跷跷板与不等式
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【题目】游乐场里的跷跷板,大个儿总是沉沉地压向一端,而小个儿总是被抬到高处,这与数学里的不等式是多么相像!
楞儿游泳班的8个孩子,这时也在游乐场里玩跷跷板。他们之中,有5个女孩子,3个男孩子。女孩子的体重都是25公斤,男孩子的体重都是30公斤。
他们要在跷跷板上比个高低,女孩子占左边,男孩子占右边。只见女孩子坐上去一个,那边男孩子上去一个又给压了下来。连续3个女孩子坐在左边板上,3个男孩子那边又沉沉地压下来。这时第4个女孩子再坐上去,左边胜利了,还剩一个女孩子没有机会再上去了。
正在这时,从别处跑来一个男孩子,他向着那3个男孩子,说:“我来帮你们。“于是,第5个女孩子又上了左边,新来的男孩子上了右边,果然,男孩子这边反败为胜。
女孩子们不高兴了,说:“你太偏向了。”于是,他们之间达成了一个协议:女孩子们下去3个,然后,这个男孩子坐在左边,与女孩子们在一道。这样一变换阵式,却并没有改变女孩子们的境遇,那3个男孩子还是赢了。试问:这个新来的男孩子的体重大概是多少?
【答案】假设:女孩子用y表示(体重为y公斤);
男孩子用x表示(体重为x公斤);
新来的男孩子用w表示(体重为w公斤)。
那么,新男孩子来了以后,两次竞赛的结果可用两个不等式表示:
5y<w+3x(1)
w+2y<3x(2)
由⑴式,得到:
w>5y-3x(3)
由⑵式,得到:
w<3x-2y(4)
由⑶式和⑷式,得到:
5y-3x
因为,x=30公斤,y=25公斤
所以:35公斤
新来的男孩子,他的体重在35公斤到40公斤之间。